Autoregressive Moving Durchschnitt Excel

ARMA Unplugged Dies ist der erste Eintrag in unserer Serie von Unplugged-Tutorials, in dem wir uns mit den Details der einzelnen Zeitreihenmodelle vertraut machen, die Sie bereits kennen, die zugrunde liegenden Annahmen hervorheben und die Intuitionen hinter sich bringen. In dieser Ausgabe beschäftigen wir uns mit dem ARMA-Modell als Eckpfeiler der Zeitreihenmodellierung. Im Gegensatz zu früheren Analyse-Problemen werden wir hier mit der ARMA-Prozessdefinition beginnen, die Eingaben, Ausgänge, Parameter, Stabilitätsbeschränkungen, Annahmen und schließlich einige Richtlinien für den Modellierungsprozess angeben. Hintergrund Nach Definition ist der auto-regressive gleitende Durchschnitt (ARMA) ein stationärer stochastischer Prozess, der sich aus Summen autoregressiver Excel und gleitender durchschnittlicher Komponenten zusammensetzt. Alternativ, in einer einfachen Formulierung: Annahmen Lassen Sie uns näher auf die Formulierung. Der ARMA-Prozess ist einfach eine gewichtete Summe der bisherigen Output-Beobachtungen und Schocks mit wenigen Annahmen: Was bedeuten diese Annahmen? Ein stochastischer Prozess ist ein Gegenstück eines deterministischen Prozesses, der die Entwicklung einer Zufallsvariablen über die Zeit beschreibt. In unserem Fall ist die Zufallsvariable Das ARMA-Verfahren erfasst nur die serielle Korrelation (d. h. Autokorrelation) zwischen den Beobachtungen. In einfachen Worten fasst der ARMA-Prozess die Werte der vergangenen Beobachtungen zusammen, nicht ihre quadratischen Werte oder ihre Logarithmen usw. Die Abhängigkeitsordnung höherer Ordnung erfordert einen anderen Prozess (z. B. ARCHGARCH, nichtlineare Modelle usw.). Es gibt zahlreiche Beispiele für einen stochastischen Prozess, bei dem vergangene Werte aktuelle beeinflussen. Beispielsweise werden in einem Verkaufsbüro, das laufend Anfragen erhält, manche umsatzgewonnen, teils umsatzvermindert und ein paar in den nächsten Monat verschüttet. Als Ergebnis, in einem bestimmten Monat, einige der verkauften Fälle stammen als Anfragen oder sind Wiederholungen Verkäufe aus den vorherigen Monaten. Was sind die Schocks, Innovationen oder Fehlerbegriffe Das ist schwierige Frage, und die Antwort ist nicht weniger verwirrend. Dennoch können wir es versuchen: In einfachen Worten, ist der Fehler Begriff in einem gegebenen Modell ein catch-all Eimer für alle Variationen, die das Modell nicht erklärt. Noch verloren Nehmen wir ein Beispiel. Für einen Aktienkursprozess gibt es möglicherweise Hunderte von Faktoren, die das Preisniveau aktualisieren, einschließlich: Dividenden und Split-Ankündigungen Vierteljährliche Ergebnisberichte Fusion und Akquisition (MampA) Aktivitäten Gesetzliche Ereignisse, z. B. Die Drohung von Sammelklagen. Andere Ein Modell, durch Design, ist eine Vereinfachung einer komplexen Realität, so dass, was auch immer verlassen wir außerhalb des Modells automatisch in den Fehler Begriff gebündelt wird. Der ARMA-Prozess geht davon aus, dass der kollektive Effekt all dieser Faktoren mehr oder weniger wie das Gaußsche Rauschen wirkt. Warum kümmern wir uns um vergangene Schocks Anders als ein Regressionsmodell kann das Auftreten eines Stimulus (z. B. Schock) einen Einfluss auf das aktuelle Niveau und eventuell zukünftige Ebenen haben. Zum Beispiel wirkt sich ein Unternehmensereignis (z. B. MampA-Aktivität) auf den Aktienkurs der Underling-Gesellschaften aus, aber die Änderung kann eine gewisse Zeit dauern, bis die Marktteilnehmer die verfügbaren Informationen analysieren und entsprechend reagieren. Dies wirft die Frage auf: Dont die Vergangenheit Werte der Ausgabe haben bereits die Schocks Vergangenheit Informationen JA, die Schocks Geschichte ist bereits in den letzten Ausgangspegeln berücksichtigt. Ein ARMA-Modell kann nur als reines autoregressives (AR) Modell dargestellt werden, aber der Speicherbedarf eines solchen Systems in unendlich. Dies ist der einzige Grund, die MA-Komponente einzuschließen: um Speicherplatz zu sparen und die Formulierung zu vereinfachen. Auch hier muss das ARMA-Verfahren stationär sein, damit die marginale (unbedingte) Varianz existiert. Anmerkung: In meiner Diskussion unterscheide ich nicht zwischen der bloßen Abwesenheit einer Einheitswurzel in der charakteristischen Gleichung und der Stationarität des Prozesses. Sie sind verwandt, aber das Fehlen einer Einheitswurzel ist keine Garantie der Stationarität. Dennoch muss die Einheitswurzel innerhalb des Einheitskreises liegen, um genau zu sein. Fazit Lasst uns rekapitulieren, was wir bisher getan haben. Zuerst untersuchten wir einen stationären ARMA Prozess, zusammen mit seiner Formulierung, Eingaben, Annahmen und Speicheranforderungen. Als nächstes haben wir gezeigt, dass ein ARMA-Prozess seine Ausgangswerte (Autokorrelation) und Schocks enthält, die es früher in der aktuellen Ausgabe erfahren hat. Schließlich haben wir gezeigt, dass das stationäre ARMA-Verfahren eine Zeitreihe mit einem stabilen langfristigen Mittelwert und Varianz erzeugt. In unserer Datenanalyse sollten wir, bevor wir ein ARMA-Modell vorschlagen, die Stationaritätsannahme und den endlichen Speicherbedarf verifizieren. Für den Fall, dass die Datenreihe einen deterministischen Trend aufweist, müssen wir sie zuerst entfernen (de-Trend) und dann die Residuen für ARMA verwenden. Für den Fall, dass der Datensatz einen stochastischen Trend (z. B. zufällige Wanderung) oder Saisonalität aufweist, müssen wir ARIMASARIMA unterhalten. Schließlich kann das Korrelogramm (d. h. ACFPACF) verwendet werden, um den Speicherbedarf des Modells zu messen, von dem erwartet wird, daß entweder ACF oder PACF schnell nach einigen Verzögerungen abklingen. Wenn nicht, kann dies ein Zeichen der Nicht-Stationarität oder ein langfristiges Muster (zB ARFIMA) sein. ARIMA Prognose mit Excel und R Hallo Heute gehe ich Sie durch eine Einführung in das ARIMA-Modell und seine Komponenten zu gehen Als kurze Erläuterung der Box-Jenkins-Methode, wie ARIMA-Modelle spezifiziert werden. Schließlich habe ich eine Excel-Implementierung mit R, die I8217ll zeigen Ihnen, wie Sie einrichten und verwenden. Autoregressive Moving Average (ARMA) Modelle Das Autoregressive Moving Average Modell dient der Modellierung und Prognose stationärer, stochastischer Zeitreihenprozesse. Es ist die Kombination von zwei zuvor entwickelten statistischen Techniken, die Autoregressive (AR) und Moving Average (MA) Modelle und wurde ursprünglich von Peter Whittle im Jahr 1951 beschrieben. George E. P. Box und Gwilym Jenkins popularisiert das Modell im Jahr 1971 durch die Festlegung von diskreten Schritten zum Modell Identifizierung, Schätzung und Verifizierung. Dieser Vorgang wird später als Referenz beschrieben. Wir beginnen mit der Einführung des ARMA-Modells durch seine verschiedenen Komponenten, die AR - und MA-Modelle und präsentieren dann eine beliebte Generalisierung des ARMA-Modells, ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) sowie Prognose - und Modellspezifikationsschritte. Schließlich erkläre ich eine Excel-Implementierung, die ich verursachte und wie man sie benutzt, um Ihre Zeitreihenvorhersagen zu bilden. Autoregressive Modelle Das Autoregressive Modell dient der Beschreibung von Zufallsprozessen und zeitveränderlichen Prozessen und legt fest, dass die Ausgangsgröße linear von den vorherigen Werten abhängt. Das Modell ist beschrieben als: Xt c Summe varphii, Xt-i varepsilont Wo varphi1, ldots, varphivarphi die Parameter des Modells sind, C konstant ist und varepsilont ein weißer Rauschterm ist. Im wesentlichen beschreibt das Modell für jeden gegebenen Wert X (t). Sie kann durch Funktionen ihres vorherigen Wertes erklärt werden. Für ein Modell mit einem Parameter wird varphi 1. X (t) durch seinen früheren Wert X (t-1) und den Zufallsfehler varepsilont erklärt. Für ein Modell mit mehr als einem Parameter, zum Beispiel varphi 2. X (t) ist gegeben durch X (t-1). X (t-2) und zufälliger Fehler varepsilont. Moving Average Model Das Moving Average Modell (MA) wird oft für die Modellierung univariater Zeitreihen verwendet und ist definiert als: Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon mu ist der Mittelwert der Zeitreihen. Theta1, ldots, thetaq sind die Parameter des Modells. Varepsilont, varepsilon, ldots sind die weißen Rauschfehlerbegriffe. Q ist die Reihenfolge des Moving Average-Modells. Das Moving Average Modell ist eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie im Vergleich zu varepsilont Terme in der vorherigen Periode, t. Varepsilon Beispielsweise wird ein MA-Modell von q 1. X (t) durch den aktuellen Fehler varepsilont in der gleichen Periode und dem vergangenen Fehlerwert varepsilon erklärt. Für ein Modell der Ordnung 2 (q 2) wird X (t) durch die beiden letzten Fehlerwerte Varepsilon und Varepsilon erklärt. Die AR (p) - und MA (q) - Gehalte werden im ARMA-Modell verwendet, das nun eingeführt wird. Autoregressive Moving Average Model Autoregressive Moving Average Modelle verwenden zwei Polynome, AR (p) und MA (q) und beschreiben einen stationären stochastischen Prozess. Ein stationärer Prozess ändert sich nicht, wenn er zeitlich oder räumlich verschoben wird, daher hat ein stationärer Prozess konstante Mittelwerte und Varianz. Das ARMA-Modell wird oft in Bezug auf seine Polynome, ARMA (p, q) bezeichnet. Die Notation des Modells wird geschrieben: Xt c varepsilont Summe varphi1 X sum thetai varepsilon Das Auswählen, Schätzen und Verifizieren des Modells wird durch das Box-Jenkins-Verfahren beschrieben. Box-Jenkins Methode zur Modellidentifikation Nachstehend ist mehr ein Überblick über die Box-Jenkins-Methode, da der eigentliche Prozess der Suche dieser Werte kann ziemlich überwältigend, ohne ein statistisches Paket. Das auf dieser Seite enthaltene Excel-Blatt bestimmt automatisch das bestmögliche Modell. Der erste Schritt der Box-Jenkins-Methode ist die Modellidentifikation. Der Schritt umfasst das Identifizieren der Saisonalität, die Differenzierung, falls erforderlich, und das Bestimmen der Ordnung von p und q, indem die Autokorrelation und die partiellen Autokorrelationsfunktionen aufgetragen werden. Nachdem das Modell identifiziert ist, werden im nächsten Schritt die Parameter geschätzt. Die Parameterschätzung verwendet statistische Pakete und Berechnungsalgorithmen, um die passenden Parameter zu finden. Sobald die Parameter ausgewählt sind, wird im letzten Schritt das Modell überprüft. Die Modellprüfung wird durch Testen durchgeführt, um zu sehen, ob das Modell einer stationären univariaten Zeitreihe entspricht. Man sollte auch bestätigen, daß die Residuen unabhängig voneinander sind und ein konstantes Mittel und eine zeitliche Abweichung aufweisen, was durch Ausführen eines Ljung-Box-Tests oder durch erneutes Plotten der Autokorrelation und teilweisen Autokorrelation der Residuen erfolgen kann. Beachten Sie den ersten Schritt beinhaltet die Überprüfung für Saisonalität. Wenn die Daten, mit denen Sie arbeiten, saisonale Trends enthalten, müssen Sie 8220difference8221, um die Daten stationär zu machen. Dieser Differenzierungsschritt verallgemeinert das ARMA-Modell in ein ARIMA-Modell oder Autoregressive Integrated Moving Average, wobei 8216Integrated8217 dem Differenzierungsschritt entspricht. Autoregressive integrierte Moving Average Modelle Das ARIMA Modell hat drei Parameter, p, d, q. Um das ARMA-Modell zu definieren, um den differenzierenden Term einzuschließen, beginnen wir mit der Neuanordnung des ARMA-Standardmodells, um X (t) - Latex und Latexvarepsilont von der Summation zu trennen. (1 - sum alphai Li) Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Dabei ist L der Lag-Operator und alphai. Thetai Varepsilont sind autoregressive und gleitende Durchschnittsparameter bzw. die Fehlerterme. Wir nehmen nun die Annahme des ersten Polynoms der Funktion an, (1 - sum alpha Li) hat eine einheitliche Wurzel der Multiplizität d. Wir können es dann folgendermaßen umschreiben: Das ARIMA - Modell drückt die polynomiale Faktorisierung mit pp - d aus und gibt uns: (1 - sum phii Li) (1 - L) d Xt (1 sum thetai Li) varepsilont Modell weiter durch Hinzufügen eines Driftterms, der das ARIMA-Modell als ARIMA (p, d, q) mit Drift frac definiert. (1 - Summe Phii Li) (1 - L) d Xt delta (1 sum thetai Li) varepsilont Mit dem nun definierten Modell können wir das ARIMA-Modell als zwei getrennte Teile ansehen, ein nicht stationäres und das andere weitsichtige stationäre (Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich nicht, wenn sie zeitlich oder räumlich verschoben wird). Das nicht stationäre Modell: Das weitsinnige stationäre Modell: (1 - sum phii Li) Yt (1 sum thetai Li) varepsilont Prognosen können nun auf Yt mittels einer generalisierten autoregressiven Prognosemethode vorgenommen werden. Nun, da wir die ARMA und ARIMA Modelle diskutiert haben, wenden wir uns nun, wie können wir sie in praktischen Anwendungen nutzen, um Prognosen zur Verfügung stellen. Ive baute eine Implementierung mit Excel mit R zu machen ARIMA Prognosen sowie eine Option, um Monte-Carlo-Simulation auf das Modell, um die Wahrscheinlichkeit der Prognosen zu bestimmen. Excel-Implementierung und Gebrauchsanweisung Bevor Sie das Blatt verwenden, müssen Sie R und RExcel von der Statconn-Website herunterladen. Wenn Sie bereits R installiert haben, können Sie einfach herunterladen RExcel. Wenn Sie nicht R installiert haben, können Sie herunterladen RAndFriends, die die neueste Version von R und RExcel enthält. Bitte beachten Sie, funktioniert RExcel nur auf 32bit Excel für seine nicht-kommerzielle Lizenz. Wenn Sie 64bit Excel installiert haben, müssen Sie eine kommerzielle Lizenz von Statconn erhalten. Es empfiehlt sich, RAndFriends herunterzuladen, da es die schnellste und einfachste Installation macht, aber wenn Sie bereits R haben und es manuell installieren möchten, folgen Sie den folgenden Schritten. Manuelles Installieren von RExcel Um RExcel und die anderen Pakete zu installieren, damit R in Excel ausgeführt wird, öffnen Sie zuerst R als Administrator, indem Sie mit der rechten Maustaste auf die. exe klicken. Installieren Sie RExcel in der R-Konsole, indem Sie die folgenden Anweisungen eingeben: Die obigen Befehle installieren RExcel auf Ihrem Computer. Der nächste Schritt ist die Installation von rcom, ein weiteres Paket von Statconn für das RExcel-Paket. Um dies zu installieren, geben Sie die folgenden Befehle ein, die auch rscproxy ab R Version 2.8.0 automatisch installieren. Wenn diese Pakete installiert sind, können Sie auf die Einstellung der Verbindung zwischen R und Excel zu bewegen. Obwohl nicht notwendig, um die Installation, ist ein praktisches Paket zum Download Rcmdr, entwickelt von John Fox. Rcmdr erstellt R-Menüs, die Menüs in Excel werden können. Diese Funktion ist standardmäßig mit der RAndFriends-Installation verfügbar und stellt mehrere R-Befehle in Excel zur Verfügung. Geben Sie die folgenden Befehle in R ein, um Rcmdr zu installieren. Wir können den Link zu R und Excel erstellen. Hinweis: In neueren Versionen von RExcel wird diese Verbindung mit einem einfachen Doppelklick auf die mitgelieferte. bat-Datei ActivateRExcel2010 hergestellt. Daher sollten Sie diese Schritte nur durchführen, wenn Sie R und RExcel manuell installiert haben oder wenn aus irgendeinem Grund die Verbindung nicht hergestellt wird Die RAndFriends-Installation. Erstellen der Verbindung zwischen R und Excel Öffnen Sie ein neues Buch in Excel und navigieren Sie zu dem Optionen-Bildschirm. Klicken Sie auf Optionen und dann auf Add-Ins. Sie sollten eine Liste aller aktiven und inaktiven Add-Ins sehen, die Sie derzeit haben. Klicken Sie unten auf die Schaltfläche Go. Im Add-Ins-Dialogfeld sehen Sie alle Add-In-Referenzen, die Sie erstellt haben. Klicken Sie auf Durchsuchen. Navigieren Sie zu dem RExcel-Ordner, der sich normalerweise in C: Program FilesRExcelxls oder etwas Ähnlichem befindet. Suchen Sie das Add-In RExcel. xla und klicken Sie es an. Der nächste Schritt besteht darin, eine Referenz zu erstellen, damit Makros mit R korrekt arbeiten können. Geben Sie in Ihrem Excel-Dokument Alt F11 ein. Dies öffnet Excels VBA-Editor. Gehen Sie zu Tools - gt Referenzen, und finden Sie die RExcel-Referenz, RExcelVBAlib. RExcel sollte nun einsatzbereit sein Mit dem Excel-Sheet Nachdem R und RExcel ordnungsgemäß konfiguriert sind, ist es Zeit, eine Prognose durchzuführen. Öffnen Sie das Prognoseblatt und klicken Sie auf Load Server. Dies ist, um den RCom-Server zu starten und auch die notwendigen Funktionen zu laden, um die Prognose durchzuführen. Ein Dialogfenster wird geöffnet. Wählen Sie die Datei itall. R aus. Diese Datei enthält die Funktionen, die das Prognosetool verwendet. Die meisten Funktionen wurden von Professor Stoffer an der University of Pittsburgh entwickelt. Sie erweitern die Fähigkeiten von R und geben uns einige hilfreiche Diagnose-Graphen zusammen mit unserer Prognose-Ausgabe. Es gibt auch eine Funktion, um automatisch die besten Anpassungsparameter des ARIMA-Modells zu bestimmen. Geben Sie nach dem Laden des Servers Ihre Daten in die Spalte Daten ein. Wählen Sie den Bereich der Daten aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Name Range. Benennen Sie den Bereich als Daten. Legen Sie anschließend die Häufigkeit Ihrer Daten in Cell C6 fest. Häufigkeit bezieht sich auf die Zeiträume Ihrer Daten. Wenn es wöchentlich ist, wäre die Frequenz 7. Monatlich wäre 12, während vierteljährlich 4 sein würde, und so weiter. Geben Sie die Perioden ein, die der Prognose vorausgehen. Man beachte, daß ARIMA-Modelle nach mehreren aufeinanderfolgenden Frequenzvorhersagen ziemlich ungenau werden. Eine gute Faustregel sollte nicht mehr als 30 Schritte als alles Vergangene, die eher unzuverlässig sein könnte. Dies hängt auch von der Größe Ihres Datensatzes ab. Wenn Sie nur begrenzte Daten zur Verfügung haben, empfiehlt es sich, eine kleinere Zahl voranzustellen. Nachdem Sie Ihre Daten eingegeben, benannt und die gewünschte Frequenz eingestellt haben, klicken Sie auf Ausführen. Es kann eine Weile dauern, bis die Prognose verarbeitet wird. Sobald er abgeschlossen ist, erhalten Sie die vorhergesagten Werte auf die angegebene Nummer, den Standardfehler der Ergebnisse und zwei Diagramme. Links sind die projizierten Werte mit den Daten gezeichnet, während rechts eine praktische Diagnose mit standardisierten Residuen, die Autokorrelation der Residuen, ein gg-Diagramm der Residuen und ein Ljung-Box-Statistikgraph enthalten sind, um zu bestimmen, ob das Modell gut angepasst ist. Ich werde nicht in zu viel Detail auf, wie Sie für ein gut angepasstes Modell suchen, aber auf der ACF-Diagramm Sie nicht wollen (oder viel) der Lag-Spikes über die gepunktete blaue Linie. Auf dem gg-Plot, die mehr Kreise, die durch die Linie gehen, desto normalisierter und besser das Modell passt. Für größere Datensätze könnte dies eine Menge Kreise kreuzen. Schließlich ist die Ljung-Box-Test ein Artikel an sich jedoch, je mehr Kreise, die über der gepunkteten blauen Linie sind, desto besser ist das Modell. Wenn das Ergebnis der Diagnose nicht gut aussieht, können Sie versuchen, weitere Daten hinzuzufügen oder an einem anderen Punkt zu beginnen, der näher an dem Bereich liegt, den Sie prognostizieren möchten. Sie können die erzeugten Ergebnisse leicht löschen, indem Sie auf die Schaltfläche Clear Forecasted Values ​​klicken. Und das ist es derzeit Die Datumsspalte tut nichts anderes als für Ihre Referenz, aber es ist nicht notwendig für das Tool. Wenn ich Zeit finde, gehe ich zurück und füge hinzu, dass so das angezeigte Diagramm die richtige Zeit anzeigt. Möglicherweise erhalten Sie außerdem einen Fehler beim Ausführen der Prognose. Dies ist in der Regel aufgrund der Funktion, die die besten Parameter findet, ist nicht in der Lage, die richtige Reihenfolge zu bestimmen. Sie können die obigen Schritte befolgen, um zu versuchen, Ihre Daten besser zu ordnen, damit die Funktion funktioniert. Ich hoffe, Sie erhalten Nutzen aus dem Tool Es hat mir viel Zeit bei der Arbeit, da jetzt alles, was ich tun müssen, ist die Daten eingeben, laden Sie den Server und führen Sie es. Ich hoffe auch, dass dies zeigt Ihnen, wie awesome R sein kann, vor allem, wenn mit einem Front-End wie Excel verwendet. Code, Excel-Arbeitsblatt und. bas-Datei befinden sich ebenfalls auf GitHub. A RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average-Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosemethode, die die zukünftigen Werte einer Serie, die vollständig auf ihrer eigenen Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose mit mindestens 40 historischen Datenpunkten. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten eine stabile oder konsistente Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigt. Manchmal nennt man Box-Jenkins (nach den ursprünglichen Autoren), ARIMA ist in der Regel überlegen exponentielle Glättung Techniken, wenn die Daten relativ lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine gewisse Glättungsmethode besser ablaufen. Wenn Sie nicht über mindestens 38 Datenpunkte verfügen, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung der Stationarität. Stationarität impliziert, dass die Reihe auf einem ziemlich konstanten Niveau über Zeit bleibt. Wenn ein Trend besteht, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer. Ohne dass diese Stationaritätsbedingungen erfüllt sind, können viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Die Differenzierung ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu transformieren. Dies geschieht durch Subtrahieren der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Transformation nur einmal zu einer Reihe erfolgt, sagen Sie, dass die Daten zuerst unterschieden wurden. Dieser Prozess im Wesentlichen eliminiert den Trend, wenn Ihre Serie wächst mit einer ziemlich konstanten Rate. Wenn es mit steigender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten erneut differenzieren. Ihre Daten würden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe mit der Zeit auf sich bezieht. Genauer gesagt misst es, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander über die Zeit miteinander korreliert werden. Die Anzahl der Perioden wird in der Regel als Verzögerung bezeichnet. Zum Beispiel mißt eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander in der Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten, die zwei Perioden voneinander getrennt sind, über die gesamte Reihe miteinander korrelieren. Autokorrelationen können im Bereich von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe -1 impliziert eine hohe negative Korrelation. Diese Maßnahmen werden meist durch grafische Darstellungen, sogenannte Korrelagramme, ausgewertet. Ein Korrelationsdiagramm zeigt die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei unterschiedlichen Verzögerungen. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion der so genannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessiv) und MA-Parameter (gleitende Mittelwerte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur einem Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihen A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, dass jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklärlichen Zufallsfehler E (t) erklärt werden kann. Wenn der geschätzte Wert von A (1) 0,30 betrug, dann wäre der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines vorherigen Wertes 1 verknüpft. Natürlich könnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Zum Beispiel ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2) zuzüglich eines Zufallsfehlers E (t). Unser Modell ist nun ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept dahinter ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t stattfindet, nur auf die zufälligen Fehler, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstatt auf X (t-1), X T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansätzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Begriff kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Begriff B (1) wird als MA der Ordnung 1 bezeichnet. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und in der Regel ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem Zufallsfehler in der vorherigen Periode E (t-1) und mit dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhängt. Wie im Fall von autoregressiven Modellen können die gleitenden Durchschnittsmodelle auf übergeordnete Strukturen mit unterschiedlichen Kombinationen und gleitenden mittleren Längen erweitert werden. Die ARIMA-Methodik erlaubt es auch, Modelle zu erstellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter zusammenführen. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies für eine kompliziertere Prognose-Tool macht, kann die Struktur tatsächlich simulieren die Serie besser und produzieren eine genauere Prognose. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR oder MA-Parameter besteht - nicht beides. Die Modelle, die von diesem Ansatz entwickelt werden, werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, da sie eine Kombination aus autoregressiver (AR), Integration (I) verwenden, die sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung bezieht, um die Prognose zu erzeugen. Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies ist die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), der Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und der höchsten Ordnung des gleitenden Mittelwerts. Beispielsweise bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer ersten gleitenden Durchschnittskomponente haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Auswahl der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden - i. e. Wie viele AR - und / oder MA-Parameter einzuschließen sind. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifikationsprozeß gewidmet wurde. Es hing von der graphischen und numerischen Auswertung der Stichprobenautokorrelation und der partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre grundlegenden Modelle, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Weise aussehen. Allerdings, wenn Sie gehen in der Komplexität, die Muster sind nicht so leicht zu erkennen. Um es schwieriger zu machen, stellen Ihre Daten nur eine Probe des zugrundeliegenden Prozesses dar. Das bedeutet, dass Stichprobenfehler (Ausreißer, Messfehler etc.) den theoretischen Identifikationsprozess verzerren können. Deshalb ist die traditionelle ARIMA-Modellierung eher eine Kunst als eine Wissenschaft.